Дамы и господа! Вашему вниманию в очередной раз предлагается задача для ломания головы и получения через это интеллектуального удовольствия.
Задача.
С двух противоположных берегов реки с постоянными скоростями одновременно отплывают два парома. Они встречаются, когда расстояние от них до ближайшего берега 800 метров. Достигнув противоположного берега, паромы мгновенно разворачиваются и плывут обратно. Через 40 минут после этого они встречаются снова, но теперь расстояние от них до ближайшего берега 600 метров.
Достаточно ли этой информации для расчета ширины реки? Если достаточно, то какова она?
Доказать, что паромы, плавая туда и обратно (мгновенно разворачиваясь при достижении берега), когда-нибудь одновременно окажутся на одном и том же берегу реки. Рассчитать, через какое время после начала движения паромов это случится в первый раз.
Комментарии / по дате
0
0
Доказать, поклявшись мамой, можно все, что угодно. Тем не менее, оба ответа правильные! Поздравляю. 
Предоставим желающим привести развернутое решение задачи. Краткий вариант, к сожалению, не позволяет в полной мере вкусить удовольствия от процесса размышления.
Предоставим желающим привести развернутое решение задачи. Краткий вариант, к сожалению, не позволяет в полной мере вкусить удовольствия от процесса размышления.
0
мая задачко не панимать, думать не уметь, чукча кушать хочет аднака
0
лееееень!!!!
0
Мозг размят!
Считаем время: x- ширина реки, первая встреча v1t1+v2t1=x, вторая встреча v1t2+v2t2=3x, t2=t1+40минут => t1=20минут=1/3 t2=60минут=1
пусть v1 - скорость того парома от отправки которого прошло 800м до первой встречи, тогда v1=0,8/t1=2,4 км/ч; v2=(x-0,8)/t1=(3x-2,4)км/ч
Здесь тот момент который я не понял! мы каким-то хитрым образом должны понять, с какой стороны окажутся вторые 600 метров. Я не придумал ничего лучше, чем посчитать оба варианта; и получается два подходящих ответа по ширине, 1.5 км и 1.8 км, со скоростями второго парома 2.1 кмч и 3 кмч соответственно.
Похоже, я что-то упустил? Потому что получилось два возможных ответа.
Считаем время: x- ширина реки, первая встреча v1t1+v2t1=x, вторая встреча v1t2+v2t2=3x, t2=t1+40минут => t1=20минут=1/3 t2=60минут=1
пусть v1 - скорость того парома от отправки которого прошло 800м до первой встречи, тогда v1=0,8/t1=2,4 км/ч; v2=(x-0,8)/t1=(3x-2,4)км/ч
Здесь тот момент который я не понял! мы каким-то хитрым образом должны понять, с какой стороны окажутся вторые 600 метров. Я не придумал ничего лучше, чем посчитать оба варианта; и получается два подходящих ответа по ширине, 1.5 км и 1.8 км, со скоростями второго парома 2.1 кмч и 3 кмч соответственно.
Похоже, я что-то упустил? Потому что получилось два возможных ответа.
0
как правильно аналитически ответить на второй вопрос - я тоже не придумал.
в конкретной задаче достаточно вычислить |v1t - v2t| = x, следя чтобы v1t/x или v2/x были целыми числами, соответственно у меня получилось 5 часов для "другого варианта" и 3 часа для "варианта Моджа".
в конкретной задаче достаточно вычислить |v1t - v2t| = x, следя чтобы v1t/x или v2/x были целыми числами, соответственно у меня получилось 5 часов для "другого варианта" и 3 часа для "варианта Моджа".
0
если ширина реки - S, то к моменту когда они одновременно окажутся у одного берега, 1 паром пройдет xS, а 2й - (x+1)S.
причом за одинаковое время t = xS/v1 = (x+1)S/v2
оптимизируя формулу , получаем:
x/v1 = (x+1)/v2
x*v2 = (x+1)*v1
x*v2 = x*v1 + v1
или
x = v1/(v2-v1)
подставляя значения скоростей: х = 2,4 / (3,0-2,4) = 4
т.е. первый прокатицо 4 раза
а т.к. на один переплыв воды уходит 45 мин (1800/2.4км/ч) - то получим что первая встреча у одного берега произойдет через 4*45 = 3 часа
причом за одинаковое время t = xS/v1 = (x+1)S/v2
оптимизируя формулу , получаем:
x/v1 = (x+1)/v2
x*v2 = (x+1)*v1
x*v2 = x*v1 + v1
или
x = v1/(v2-v1)
подставляя значения скоростей: х = 2,4 / (3,0-2,4) = 4
т.е. первый прокатицо 4 раза
а т.к. на один переплыв воды уходит 45 мин (1800/2.4км/ч) - то получим что первая встреча у одного берега произойдет через 4*45 = 3 часа
0
Ну да, то же самое, только я через время сделал, а надо было через "переплывы" 
другое дело, что эта формула не страхует нас от появления дробного х, который будет означать что они пересеклись не на берегу, имея при этом разницу в пути равную ширине реки. Подбор "правильного" x в таком случае пришлось бы делать руками, домножая до целого. Я поэтому про аналитическое решение и спрашивал.
И да, при скорости 2.1 и 2.4, и ширине реки 1500, они проплывут за 5 часов 10.5 и 12 км соответственно, т.е. 7 и 8 проплывов, до сих пор не понимаю почему второе решение не подходит
другое дело, что эта формула не страхует нас от появления дробного х, который будет означать что они пересеклись не на берегу, имея при этом разницу в пути равную ширине реки. Подбор "правильного" x в таком случае пришлось бы делать руками, домножая до целого. Я поэтому про аналитическое решение и спрашивал.И да, при скорости 2.1 и 2.4, и ширине реки 1500, они проплывут за 5 часов 10.5 и 12 км соответственно, т.е. 7 и 8 проплывов, до сих пор не понимаю почему второе решение не подходит
0
уточню:
если ширина реки - S, то к моменту когда они одновременно окажутся у одного берега, 1 паром пройдет xS, а 2й - уS.
причом за одинаковое время t = xS/v1 = уS/v2
вобщемто все сводится к доказанию того, что x*v2=y*v1 имеет решение в целых числах при известных рациональных v1 и v2.
это уже низшая математика. я ее не умею. точней: не помню.
если ширина реки - S, то к моменту когда они одновременно окажутся у одного берега, 1 паром пройдет xS, а 2й - уS.
причом за одинаковое время t = xS/v1 = уS/v2
вобщемто все сводится к доказанию того, что x*v2=y*v1 имеет решение в целых числах при известных рациональных v1 и v2.
это уже низшая математика. я ее не умею. точней: не помню.
0
а мне больше нравицо токая математика )))
0
сиськи андер кавер.
нравитца ... НЕ ОЧЕНЬ!
нравитца ... НЕ ОЧЕНЬ!
Добавить комментарий
Нужно зарегистрироваться или войти,
чтобы отправлять комментарии
мамой клянусь! через 3 часа.