Предлагаю размять мозг.
картинка для привлечения внимания
Один любитель математических развлечений, занимаясь как то различными преобразованиям алгебраических выражений, пришел к странному выводу, что вес слона, равен весу комара! Он рассуждал следующим образом:
Пусть х — вес слона, а y — вес комара. Обозначим сумму этих весов через 2z, тогда x + y = 2z
Из этого равенства можно получить еще два:
x — 2z = — y
x = -y + 2z
Перемножим почленно последние 2 равенства:
x^2 — 2zx = y^2 — 2zy,
Прибавим к обем частям последнего равенства по z^2:
x^2 — 2zx + z^2 = y^2 — 2zy + z^2, или
(x — z)^2 = (y — z)^2
Извлекая квадратный корень из обеих частей последнего равенства, получим:
x — z = y — z,
или
x = y
тоесть вес слона x равен весу комара y.
Найдите, в чем тут подвох.
ЗЫ: ^2 — в степени 2.
Комментарии / по дате
0
Я не силён во всём этом, но мне кажется так делать нельзя:
написал
Klever
•
14 лет назад
0
почему нельзя? можно
а
с одной стороны обоих выраженй получится хy, а с другой x^2 — 2zx = y^2 — 2zy
x — 2z = — yумножаем на х
а
x = -y + 2zумножаем на y
с одной стороны обоих выраженй получится хy, а с другой x^2 — 2zx = y^2 — 2zy
0
почему мы умножаем правую и левую часть на разные числа?
3-2=6-5, но если левое умножить на 2 а правое на 3, то равенство не сохранится: 6-4 никогда не будет равняться 18-15.
3-2=6-5, но если левое умножить на 2 а правое на 3, то равенство не сохранится: 6-4 никогда не будет равняться 18-15.
3
типовой софистический подвох
корень из квадрата выражения равен выражению по модулю
sqrt(x^2) = |х|
соответственно:
«Извлекая квадратный корень из обеих частей последнего равенства, получим:»
НЕ x — z = y — z
А |x — z| = |y — z|
а из выражения |x — z| = |y — z| совсем не следует что x=y
вот.
ЗЫ: нехуево я выебнулся?
корень из квадрата выражения равен выражению по модулю
sqrt(x^2) = |х|
соответственно:
«Извлекая квадратный корень из обеих частей последнего равенства, получим:»
НЕ x — z = y — z
А |x — z| = |y — z|
а из выражения |x — z| = |y — z| совсем не следует что x=y
вот.
ЗЫ: нехуево я выебнулся?
0
Молодец
0
всё верно.
забытый модуль при «съёме» квадрата — сразу минус два балла за контрольную эх, математика…
забытый модуль при «съёме» квадрата — сразу минус два балла за контрольную эх, математика…
0
Ну это да, но слегка дополню:
из (x-z)^2=(y-z)^2 следует (x-z)^2-(y-z)^2 = 0, т.е. (x-y)(x + y — 2 * z) = 0, т.е. равенство выполняется либо при x = y, либо при 2z = x + y, вот что это значит, и только, ну или в модулях тоже самое. Т.е. из-за перемножений мы добавляем лишний корень в исходный многочлен. Можно было тупо x+y-2z=0 домножить на x-y или на x-2y или на что угодно, хоть на x+y (тогда такими же махинациями можем получить, что вес слона ваще отрицательный).
Т.е. Klever в какой-то степени прав, что «перемножать нельзя». Т.е. можно, конечно, но вот и получается два шага в этой софистике: 1) перемножить, чтобы получить лишний корень; 2) избавиться от правильного корня путём неверного извлечения квадрата. Как-то так.
из (x-z)^2=(y-z)^2 следует (x-z)^2-(y-z)^2 = 0, т.е. (x-y)(x + y — 2 * z) = 0, т.е. равенство выполняется либо при x = y, либо при 2z = x + y, вот что это значит, и только, ну или в модулях тоже самое. Т.е. из-за перемножений мы добавляем лишний корень в исходный многочлен. Можно было тупо x+y-2z=0 домножить на x-y или на x-2y или на что угодно, хоть на x+y (тогда такими же махинациями можем получить, что вес слона ваще отрицательный).
Т.е. Klever в какой-то степени прав, что «перемножать нельзя». Т.е. можно, конечно, но вот и получается два шага в этой софистике: 1) перемножить, чтобы получить лишний корень; 2) избавиться от правильного корня путём неверного извлечения квадрата. Как-то так.
0
(тогда такими же махинациями можем получить, что вес слона ваще отрицательный).Вес слона из условия задачи не может быть отрицательным…
Данные два равенства берутся исходя из одного…
В виду условия x + y = 2z мы получаем что одно из x — z и y — z получается отрицательным… Но в виду правильного извлечения корня, модули этих разностей равны.
Словами Klever'а возьмем условности (или безразмерные единицы): вес слона 100, вес комара 0.1 отсюда z=50.05, тогда равенство получается следующее 100-50.05=0.1-50.05 => 49,95=-49,95. Итог: Если данному выражению с обеих сторон указать модуль… равенство выполняется!
0
Да нет, я не в том смысле. Клевер, конечно, не прав. Я просто пояснил, откуда в принципе берётся это x = y. А про отрицательный вес — просто говорю, что можно получить, а хочешь или нет — другой вопрос. Знаешь, вес комара тоже не должен быть равен весу слона по умолчанию, а они именно это и заявляют
0
вес комара на Юпитере будет как у слона на каком-нибудь некрупном астероиде. Здесь же ни слова про МАССУ )))
0
:-)))))))
0
:-)
0
Я может тоже как не так высказался что ли… я имел ввиду
Твое изложение я совершенно понял… и наглядно пояснил… где тут минус…
Т.е. Klever в какой-то степени прав, что «перемножать нельзя»Так перемножать можно…
Твое изложение я совершенно понял… и наглядно пояснил… где тут минус…
0
Это метафора была такая , я же в ковычки взял, конечно, можно!
0
Да, привет Виктории Самсоновне!
Добавить комментарий
Нужно зарегистрироваться или войти,
чтобы отправлять комментарии