Начнем с оффлайн-словарей.
а) Lingvo Dictionaries $4,99

В эту цену входят 13 русскоязычных словарей (двунаправленный перевод с английского, французского, немецкого...) и 45 словарей англоязычных. Это базовые небольшие словари общей лексики. Увы, но полные словари продаются отдельно внутри приложения.
Полный список дополнительных словарей с ценами можно найти здесь.
В качестве дополнительных функций — можно сделать фотографию непонятного текста, а Lingvo предложит перевод в виде карточек для слов, на которых потом кликнете. Еще есть возможность перевода до 5 слов из буфера обмена.
Наверное, вы со времен Windows Mobile / Palm еще слышали о продуктах SlovoEd, они есть и под iOS, но их ценовая политика оставляет желать лучшего. Если с Lingvo вы получаете базовые словари для европейских языков за 5 долларов (все вместе), то такой же набор от SlovoEd будет стоить $20+. Если вам нужен только один иностранный язык, у SlovoEd есть классические и делюкс версии. Классические — это такие же базовые словари, но за $10, а делюкс стоят снова за $20+.
б) Dictionary Universal $5,99

Это оболочка для StarDict-словарей. Почитать о словарях можно здесь или здесь (в том числе об альтернативных оболочках). Под этот формат есть сконвертированные Лингво-словари. Говоря кратко, в данном случае вы один раз заплатите за оболочку, после чего сможете устанавливать бесплатные словари из внушительного списка, в том числе собственные. Например, если нужен английский: подборка.
Если речь заходит о переводчиках:
в) TextGrabber + Translator $0,99 по акции

Снова продукт от ABBYY, тоже не зависит от наличия интернета. Делает снимок, распознает и переводит текст целиком. Интегрируется с их же словарями (но изначально и без них работает).
г) Google переводчик $0

Google работает только online, но зато имеет неоспоримое преимущество в том, что запросы можно делать голосом. (как и в их приложении Google поиск, которое я тоже советую установить — получите почти что Siri)
Для изучения новых слов советую
д) MemoCards $0

Относительно недавно появилось, получило положительные отзывы на Хабре и в Магазине.
Программа предлагает изучать новые слова через работу с карточками, используя сразу несколько способов запоминания слов — это и ассоциативное изображение, и контекстное предложение, и собственные комментарии. Прекрасно реализованы напоминания о продолжении обучения, тестирование для проверки, насколько хорошо вы усвоили пройденное. По сути, ваши уроки выстраиваются на повторении того, что вам не так хорошо удалось запомнить (в первую очередь), добавлении в лексикон новых слов и т.д.
Попробовать программу можно бесплатно с ограниченным запасом слов, если понравится, вы покупаете языковой пакет внутри приложения за $2,99.
Сейчас в каждом языке у них около 3.000 слов, скоро добавят возможность создавать собственные карточки.
Если есть желание изучать английский, в этом должен помочь продукт
е) LinguaLeo $0

Это мобильное приложение от их же сайта lingualeo.ru/, можно чередовать обучение с настольного компьютера и телефона.